こんにちは。管理人のハル（@haru_reha）です。
今回は平均値±SD（標準偏差）が表す意味について説明します。
〇±□とは？
さて、学会や論文でよく平均30.0±5.0という記載をみることがありますよね。これは平均値±SD（標準偏差）ですが、これが表す意味って案外分かりにくいのではないかと思います。
例えば平均年齢が70.0±10.0才である場合、どんなことを意味するでしょうか？
時々、±10.0の意味を間違えて「対象者の年齢は60才から80才だったんだな」と解釈する方がおられますが、それは間違いなので要注意です！
平均値±SD（標準偏差）が表す意味
そもそもSD（標準偏差）とは standard deviation の略で、簡単に言うとデータのバラツキを示す指標になります。ですが、70.0±10.0 は「60（70−10）～80（70＋10）」を意味するわけではありません。
平均値を代表値としてデータを表す場合、基本的にはデータが正規分布に従うことが前提となります。＊平均値について知りたい方はこちら → 平均値と中央値
正規分布とは、データが下のような鐘型の分布になることです。
正規分布するデータでは、平均値の分布が最も多く、山の頂上になります。つまり横軸の0は平均値を表しています。
また、 σ（シグマ）はSD（標準偏差）のことで、図をよく見てみると0～1σの所に34.1%と書いてありますよね。これはデータが正規分布の場合「0～1σの間に全体の34.1%が存在する」ということを表しています。
また反対に、-1σ～0の間も34.1%となっているので「-1σ～0の間に全体の34.1%が存在する」となります。0は平均値、σはSDのことでしたので「平均値から1SDを引いた値から、平均値に1SDを足した値までの間に約70％が存在する」ということになります。
つまり70.0±10.0才の場合「60才～80才までの間にデータの約70％の人が存在する」ということを表すわけですね。同様に、-2σ～2σは約95%となっているので「50才～90才までの間にデータの約95％の人が存在する」ことを表します。
まとめ
まとめると
（平均値-2SD）～（平均値＋2SD）の間に約95%
の人が存在する
ことになります。
つまり70.0±10.0才とは「平均値は70才で、60才～80才の間に約70％の人がおり、50才～90才までの間に約95％の人がいるデータですよ」ということを表します。
決して「データの全員が60才～80才の人であった」ということではないので注意が必要ですね。
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